Kysymys: Gravitaatiolaki on GMm/r2. Miksi vuorovesivoimia laskettaessa derivaatta(k/r3) on vaikuttava tekijä?

16.08.2010

Aulis Sohlmanin kysymykseen vastaajana on matematiikan ja luonnontieteiden pedagogiikan professori Jouni Viiri Jyväskylän yliopistosta:

Vuorovesi-ilmiö seuraa Maan ja Kuun (Auringon) välisestä gravitaatiovuorovaikutuksesta. Gravitaatiovoima riippuu etäisyydestä. Mitä kauempana vuorovaikuttavat kappaleet, esimerkiksi Kuu ja Maa, ovat, sitä pienempi voima on. Derivaatta kuvaa matematiikassa aina muutosta. Esimerkiksi taloustieteissä se kertoo hintojen muutoksista. Kun vuorovesivoimia lasketaan, derivaatalla kuvataan gravitaatiovoiman muutosta siirryttäessä Kuusta (Auringosta) kauemmaksi. Kuu vetää Kuun puolella olevaa vettä enemmän puoleensa kuin Maata. Tästä vetovoiman muutoksesta seuraa nousuvesi maapallon Kuun puoleiselle puolelle. Toisaalta Kuu vetää maata enemmän puoleensa kuin vettä, joka on maapallon Kuun vastaisella puolella. Jälleen tästä vetovoiman muutoksesta seuraa nousuvesi maapallon Kuun vastakkaiselle puolelle. Vetovoiman muutos lasketaan siis vetovoiman derivaatalla ja siksi tätä derivaattalauseketta toisinaan kutsutaankin vuorovesivoimaksi.

Seuraava ajatusleikki voi selventää asiaa. Kuvitellaan, että Maa tippuu kohti Kuuta. Maan vesimassat ovat irtonaisia, joten ne tippuvat hieman suuremmalla kiihtyvyydellä kuin maankuori. Näin Kuun puoleisen pallonpuoliskon vesialueille syntyy vuorovesipullistuma. Vastakkaisella puolella käy päinvastoin. Maankuori tippuu Kuuta kohti suuremmalla kiihtyvyydellä, jolloin vesimassa jää siitä jälkeen ja tällekin puolelle muodostuu vastaava pullistuma. Siksi nousuvesi on kahdesti vuorokaudessa aina tietyllä paikalla.

Vuorovesi-ilmiön periaatteen ymmärsi ensimmäisenä painovoimalain isä Isaac Newton, joka selittää asian vuonna 1687 julkaistussa pääteoksessaan Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Luonnon filosofian matemaattiset perusteet).